Question

正三角形的外接圓的半徑和高的比為（ ）
A．1：2
B．2：3
C．3：4
D．1：

Answer 1

【答案】分析：連接OB，AO，延長AO交BC于D，根據⊙O是等邊三角形ABC的外接圓求出∠OBC=30°，推出OB=2OD，求出AD=OB，代入求出即可．
解答：解：
連接OB，AO，延長AO交BC于D，
∵⊙O是等邊三角形ABC的外接圓，
∴AD⊥BC，∠OBC=∠ABC=×60°=30°，
∵∠ADB=90°，∠OBC=30°，
∴OD=OB，
∵AD=OA+OD，
∴AD=OB+OB=OB，
即OB：AD=OB：（OB）=2：3．
故選B．
點評：本題考查了等邊三角形性質，三角形的外接圓與外心，含30度角的直角三角形等知識點的應用，關鍵是求出OD=OB，主要考查學生的理解能力和推理能力．