Question

閱讀下面提供的材料，然后回答問題．
10歲的高斯計算：1+2+3+4+…+99+100的方法是：
因為

(1+100)+(2+99)+(3+98)+…+(50+51)

50個101

所以：1+2+3+4+…99+100=101×50=5050．
除上述方法外，我們還可以這樣計算：
設P=1+2+3+4+…+99+100（1）
則P=100+99+…+4+3+2+1（2）
（1）+（2），得：
2P=

(1+100)+(2+99)+…+(50+51)+(51+50)+…+(99+2)+(100+1)

100個101

所以2P=100×101=10100，則P=5050．
你能仿照第二種方法計算：1+2+3+…+（n-1）+n嗎？

Answer 1

分析：根據題目中的第二種方法，即設S=1+2=3+…+n，則S=n+n-1+…+2+1，兩個式子相加即可得到S的值．

解答：解：設S=1+2=3+…+n①，則S=n+n-1+…+2+1②
①+②，得
2S=n（n+1）
S=

n(n+1)

2

．

點評：本題是一道找規律的題目，要求學生通過觀察，分析、歸納發現其中的規律，并應用發現的規律解決問題．此題注意根據題目中提供的方法進行正確推導，要掌握這種推導方法．