Question

如圖，梯形ABCD中，AB∥CD，∠D=2∠B，AD+DC=8，則AB的長(zhǎng)為（ ）

A．6
B．7
C．8
D．9

Answer 1

【答案】分析：首先延長(zhǎng)AD，BC，交于點(diǎn)E，由梯形ABCD中，AB∥CD，∠D=2∠B，易證得∠E=∠ECD=∠B，即可得AE=AB，DC=DE，繼而可求得答案．
解答：解：延長(zhǎng)AD，BC，交于點(diǎn)E，
設(shè)∠B=α，
∵梯形ABCD中，AB∥CD，
∴∠ECD=∠B=α，
則∠ADC=2∠B=2α，
∴∠E=∠ADC-∠ECD=α，
∴∠E=∠ECD=∠B，
∴CD=ED，AE=AB，
∴AB=AE=AD+ED=AD+DC=8．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了梯形的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．