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如圖,△ABC和△DEF是等腰直角三角形,∠C=∠F=90°,AB=2,DE=4.點B與點D重合,點A,B(D),E在同一條直線上,將△ABC沿D?E方向平移,至點A與點E重合時停止.設點B,D之間的距離為x,△ABC與△DEF重疊部分的面積為y,則準確反映y與x之間對應關系的圖象是( )

A.
B.
C.
D.
【答案】分析:要找出準確反映y與x之間對應關系的圖象,需分析在不同階段中y隨x變化的情況,由題意知,在△ABC移動的過程中,陰影部分總為等腰直角三角形;據此根據重合部分的斜邊長的不同分情況討論求解.
解答:解:由題意知:在△ABC移動的過程中,陰影部分總為等腰直角三角形.
當0<x<2時,此時重合部分的斜邊長為x,則y=x×=
當2≤x≤4時,此時重合部分的斜邊長為2,則y=2×1×=1;
當4<x≤6時,此時重合部分的斜邊長為2-(x-4)=6-x,則y=(6-x)××=
由以上分析可知,這個分段函數的圖象左邊為拋物線的一部分,中間為直線的一部分,右邊為拋物線的一部分.
故選B.
點評:本題以動態的形式考查了分類討論的思想,函數的知識和等腰直角三角形,具有很強的綜合性.
練習冊系列答案
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科目:初中數學 來源: 題型:

如圖,△ABC和△DEC都是等腰直角三角形,C為它們的公共直角頂點,連AD,BE,F為線段AD的中點,連CF,
(1)如圖1,當D點在BC上時,BE與CF的數量關系是
 
,位置關系是
 
,請證明.
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(2)如圖2,把△DEC繞C點順時針旋轉一個銳角,其他條件不變,問(1)中的關系是否仍然成立?如果成立請證明.如果不成立,請寫出相應的正確的結論并加以證明.
(3)如圖3,把△DEC繞C點順時針旋轉45°,若∠DCF=30°,直接寫出
BGCG
的值.

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科目:初中數學 來源: 題型:

10、如圖,△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,∠ACB和∠AED都是直角,點C在AD上,如果△ABC經旋轉后能與△ADE重合,那么點
A
是旋轉中心,旋轉的最小度數為
45
度.

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科目:初中數學 來源: 題型:

如圖,△ABC和△CDE均為等腰直角三角形,點B,C,D在一條直線上,點M是AE的中點,BC=3,CD=1.
(1)求證:tan∠AEC=
BCCD

(2)請探究BM與DM的數量關系,并給出證明.

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科目:初中數學 來源: 題型:

如圖,△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,∠BAC=∠DAE=90°,四邊形ACDE是平行四邊形,連接CE交AD于點F,連接BD交 CE于點G,連接BE.下列結論中:
①CE=BD;  ②△ADC是等腰直角三角形;③∠ADB=∠AEB;    ④CD=EF.
一定正確的結論有(  )

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科目:初中數學 來源: 題型:

如圖,△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=90°.
(1)求證:△ACE≌△ABD;
(2)若AC=2,EC=4,DC=2
2
.求∠ACD的度數;
(3)在(2)的條件下,直接寫出DE的長為
2
10
2
10
.(只填結果,不用寫出計算過程)

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