Question

根據題意完成下列填空：
L₁和L₂是同一平面內的2條相交直線，它們有1個交點，如果在這個平面內再畫第三條直線L₃，那么這3條直線最多可有

 

個交點；如果在這個平面內再畫第四條直線L₄，那么這4條直線最多可有

 

個交點，由此我們猜想，在同一平面內，6條直線最多可有

 

個交點，n（n為大于1的整數）條直線最多可有

 

個交點（用含n的代數式表示）．

Answer 1

分析：要探討直線的交點的最多個數，盡量讓每兩條直線相交，產生不同的交點．

解答：解：1+2=3；1+2+3=6；1+2+3+4+5=15；1+2+3+…+n-1=

n(n-1)

2

．

點評：根據兩條直線相交，有一個交點．那么畫第n條直線的時候，要產生最多的交點個數，則可以和前面的n-1條直線都產生不同的交點，即多（n-1）個交點．