Question

（2012•谷城縣模擬）先化簡，再求值：(

x+y

x-y

-

x-y

x+y

)•(

1

x2

-

1

y2

)，其中x=2+

3

，y=2-

3

．

Answer 1

分析：將原式第一個因式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，分子利用完全平方公式展開，去括號合并得到最簡結果，第二個因式通分并利用同分母分式的減法法則計算，分子提取-1并利用平方差公式分解因式，約分得到最簡結果，然后將x與y的值代入化簡后的式子中計算，即可得到原式的值．

解答：解：原式=

(x+y)2-(x-y)2

x2-y2

•

y2-x2

x2y2

=

x2+2xy+y2-x2+2xy+y2

(x+y)(x-y)

•（-

(x+y)(x-y)

x2y2

）
=4xy•

-1

x2y2

=-

4

xy

，
則當x=2+

3

，y=2-

3

時，原式=-

4

(2+ 3 )(2- 3 )

=-

4

22-( 3 )2

=-4．

點評：此題考查了分式的化簡求值，分式的加減運算關鍵是通分，通分的關鍵是找出最簡公分母；分式的乘除運算關鍵是約分，約分的關鍵是找公因式，約分時分式的分子分母出現多項式，應先將多項式分解因式后再約分，此外化簡求值題要先化簡再代值．