Question

已知：如圖，△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O交BC于點P，PD⊥AC于點D。

（1）求證：PD是⊙O的切線；
（2）若∠CBA=120°，AB=2，求BC的值。

Answer 1

（1）證明：∵AB=AC，                    ∴∠B=∠C，                    又OP=OB，∠OPB=∠B，                    ∴∠C=∠OPB，                    ∴OP∥AD，                    又∵PD⊥AC于點D，                    ∴∠ADP=90°，即∠DPO=90°，                    ∴PD是⊙O的切線。
（2）解：如圖，連結AP，            ∵AB是直徑，            ∴∠APB=90°，            又AB=AC=2，∠CAB=120°，            ∴∠BAP=60°，            ∴BP=，BC=。