Question

已知：△ABC內接于⊙O，過點A作直線EF。
（1）如圖，AB為直徑，要使EF為⊙O的切線，還需添加的條件是（只需寫出三種情況）：
①____________________；
②____________________；
③____________________。
（2）如圖，AB是非直徑的弦，∠CAE=∠B，求證：EF是⊙O的切線。

Answer 1

解：（1）①BA⊥EF；②∠CAE=∠B；③∠BAF=90°。
（2）連接AO并延長交⊙O于點D，連接CD，
則AD為⊙O的直徑，
∴∠D+∠DAC=90°。
∵∠D與∠B同對弧AC，
∴∠D=∠B，
又∵∠CAE=∠B，
∴∠D=∠CAE，
∴∠DAC+∠EAC=90°，
∴EF是⊙O的切線。