Question

過⊙O外一點P作⊙O的兩條切線PA、PB，切點為A和B，若AB=8，AB的弦心距為3，則PA的長為（　　）

• A、5
• B、

  20

  3

• C、

  25

  3

• D、8

Answer 1

分析：如圖：連接OA，OB，利用切線長定理和勾股定理可證明Rt△AOC∽Rt△POA后求解．

解答：解：
如圖：連接OA，OB，
∵PA、PB為⊙O的切線，
∴OA⊥AP，OB⊥BP，PA=PB，
故PC⊥AB，且AC=BC=

1

2

AB=

1

2

×8=4cm，OC=3cm，
由勾股定理得OA=

AC2+OC2

=

42+32

=5cm，
∵∠1+∠2=90°，∠2+∠OAB=90°，
∴∠OAB=∠1，
在Rt△AOC與Rt△POA中，
∠OAB=∠1，∠2=∠2，
∴Rt△AOC∽Rt△POA，
故

PA

AC

=

OA

OC

，即PA=

5×4

3

=

20

3

．
故選B．

點評：本題考查的是垂徑定理，切線的性質，相似三角形的性質，有一定的綜合性．