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21、如圖，要用尺規過⊙O外一點P作⊙O的切線，可以先連接PO，再作PO的中點Q，然后再以Q為圓心，PQ為半徑作圓交⊙O于點A，連接PA，PA就是⊙O的切線，其中A是切點、請說說這種作圖方法的理由．

分析：要說明PA就是⊙O的切線，其中A是切點．只要證明∠PAO=90°即可，而這可由OP為直徑得到．

解答：

解：連OA，如圖；
∵OP是直徑，
∴∠OAP=90°，
∴PA是⊙O的切線．

點評：熟練掌握圓的切線的判定定理．同時掌握圓周角定理及其推論．此題告訴了我們一種過圓外一點作圓的切線的方法．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（1）“三等分角”是數學史上一個著名問題，但數學家已經證明，僅用尺規不可能“三等分任意角”．但對于特定度數的已知角，如90°角、45°角等，是可以用尺規進行三等分的．如圖a，∠AOB=90°，我們在邊OB上取一點C，用尺規以OC為一邊向∠AOB內部作等邊△OCD，作射線OD，再用尺規作出∠DOB的角平分線OE，則射線OD、OE將∠AOB三等分．仔細體會一下其中的道理，然后用尺規把圖b中的∠MON三等分（已知∠MON=45°）．（不需寫作法，但需保留作圖痕跡，允許適當添加文字的說明）