【題目】如圖，在邊長為2的正方形
中，對角線
與
相交于點
，點
是上的一個動點，過點作
，分別交正方形的兩條邊于點
，
，連接
、
，設
，
的面積為
，則能大致反映與
之間的函數關系的圖象為（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
分析題意，由正方形的性質得
，然后得到EF與x的關系，他們的關系分兩種情況，依情況來判斷拋物線的開口方向．
解：∵四邊形ABCD是正方形，邊長為2，
∴AC=BD=
，OB=OD=
BD＝
，
①當P在OB上時，即0≤x≤，
∵EF∥AC，
∴△BEF∽△BAC，
∴EF：AC=BP：OB，
∴EF=2BP=2x，
∵
，
∴
；
②當P在OD上時，即＜x≤，
∵EF∥AC，
∴△DEF∽△DAC，
∴EF：AC=DP：OD，
即EF：=（
）：，
∴
，
∵
∴
，
∴
，
這是一個二次函數，根據二次函數的性質可知：
二次函數的圖象是一條拋物線，開口方向取決于二次項的系數．
當系數＞0時，拋物線開口向上；系數＜0時，開口向下．
故選：C．
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【題目】為了落實國務院的指示精神，地方政府出臺了一系列“三農”優惠政策，使農民收入大幅度增加．某農戶生產經銷一種農產品，已知這種產品的成本價為每千克20元，市場調查發現，該產品每天的銷售量y(千克)與銷售價x(元/千克)有如下關系：
. 設這種產品每天的銷售利潤為w元.
（1）求w與x之間的函數關系式；
（2）該產品銷售價定為每千克多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？
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【題目】如圖，把一個木制正方體的表面涂上顏色，然后將正方體分割成64個大小相同的小正方體．從這些小正方體中任意取出一個，求取出的小正方體：
（1）三面涂有顏色的概率；
（2）兩面涂有顏色的概率；
（3）各個面都沒有顏色的概率．
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【題目】2013年，某市某樓盤以每平方米4000元的均價對外銷售．因為樓盤滯銷，房地產開發商為了加快資金周轉，決定進行降價促銷，經過連續兩年下調后，2015年的均價為每平方米3240元．
（1）求平均每年下調的百分率；
（2）假設2016年的均價仍然下調相同的百分率，李明準備購買一套100平方米的住房，他持有現金10萬元，可以在銀行貸款20萬元，李明的愿望能否實現（房價每平方米按照均價計算）？
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【題目】如圖，平面直角坐標系xOy中，點A的坐標為（9，6），AB⊥y軸，垂足為B，點P從原點O出發向x軸正方向運動，同時，點Q從點A出發向點B運動，當點Q到達點B時，點P、Q同時停止運動，若點P與點Q的速度之比為1：2，則下列說法正確的是（ ）
A. 線段PQ始終經過點（2，3）
B. 線段PQ始終經過點（3，2）
C. 線段PQ始終經過點（2，2）
D. 線段PQ不可能始終經過某一定點
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【題目】如圖，拋物線
與 x 軸交于點 A、B，與 y 軸交于點 C，且 OC＝2OB， 點 D 為線段 OB 上一動點(不與點 B 重合)，過點 D 作矩形 DEFH，點 H、F 在拋物線上，點 E 在 x 軸 上．
（1）求拋物線的解析式；
（2）當矩形 DEFH 的周長最大時，求矩形 DEFH 的面積；
（3）在（2）的條件下，矩形 DEFH 不動，將拋物線沿著 x 軸向左平移 m 個單位，拋物線與矩形 DEFH的邊交于點 M、N，連接 M、N．若 MN 恰好平分矩形 DEFH 的面積，求 m 的值．
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【題目】如圖，A、P、B、C是⊙O上四點，∠APC=∠CPB=60°．
（1）求證：△ABC是等邊三角形；
（2）連接OA，OB，當點P位于什么位置時，四邊形PBOA是菱形？并說明理由；
（3）已知PA=a，PB=b，求PC的長（用含a和b的式子表示）．
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【題目】（2011廣西崇左，18，3分）已知：二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，下列結論中：①abc＞0；②2a+b＜0；③a+b＜m（am+b）（m≠1的實數）；④（a+c）2＜b2；⑤a＞1.其中正確的項是（ ）
A. ①⑤ B. ①②⑤ C. ②⑤ D. ①③④
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