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把一個長方形（如圖）劃分成兩個全等的長方形．若要使每一個小長方形與原長方形相似，問原長方形應滿足什么條件？

解：設AE=ED=a，AB=b，
∵每一個小長方形與原長方形相似，
∴=，
∴b2=2a2，
∵a，b均為正數，∴b=a，
∴===，
∴原長方形的長與寬之比為：1．
分析：設AE=ED=a，AB=b，根據每一個小長方形與原長方形相似，可知=，再由a，b均為正數可知b=a，故===，由此即可得出結論．
點評：本題考查的相似多邊形的性質，即相似多邊形對應邊的比叫做相似比．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

把一個長方形（如圖）劃分成兩個全等的長方形．若要使每一個小長方形與原長方形相似，問原長方形應滿足什么條件？

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科目：初中數學 來源： 題型：

把一個長方形分成如圖所示由完全一樣的7個小長方形拼成的大長方形，且這7個小長方形能完全重合．已知大長方形的寬為14cm，設小長方形的寬為xcm，則可列方程為
x+
5
2
x=14
x+
5
2
x=14
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

探索與應用
【列式】在邊長為a的正方形中挖去一個邊長為b的小正方形（a＞b）（如圖甲），把余下的部分剪拼成一個長方形（如圖乙），試用a、b列式：
圖甲中陰影部分的面積為
a2-b2
a2-b2
，圖乙中陰影部分的面積為
（a+b）（a-b）
（a+b）（a-b）
．
【填表】根據表格所給的a、b的值，計算a2-b2與（a+b）（a-b）的值，并將計算結果填入表中
a 2 0 -2 …
b -3
1
2
 1 …
a2-b2
-5
-5
-
1
4
-
1
4
3
3
 …
（a+b）（a-b）
-5
-5
-
1
4
-
1
4
3
3
 …
【猜想】結合（1）、（2）中獲得的經驗，你能得出結論：a2-b2
=
=
（a+b）（a-b）（填“＞”，“=”或“＜”）
【應用】請你用你發現的結論進行簡便運算：43.7452-56.2552．

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科目：初中數學 來源： 題型：填空題

把一個長方形分成如圖所示由完全一樣的7個小長方形拼成的大長方形，且這7個小長方形能完全重合．已知大長方形的寬為14cm，設小長方形的寬為xcm，則可列方程為________．

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