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春節(jié)期間某水庫養(yǎng)殖場為適應(yīng)市場需求，連續(xù)用20天時間，采用每天降低水位以減少捕撈成本的辦法，對水庫中某種鮮魚進行捕撈、銷售．九（1）班數(shù)學建模興趣小組根據(jù)調(diào)查，整理出第x天（1≤x≤20且x為整數(shù)）的捕撈與銷售的相關(guān)信息如表：
鮮魚銷售單價（元/kg）20
單位捕撈成本（元/kg）5-
x
5
捕撈量（kg）950-10x
（1）在此期間該養(yǎng)殖場每天的捕撈量與前一天末的捕撈量相比是如何變化的？
（2）假定該養(yǎng)殖場每天捕撈和銷售的鮮魚沒有損失，且能在當天全部售出，求第x天的收入y（元）與x（天）之間的函數(shù)關(guān)系式？（當天收入=日銷售額-日捕撈成本）
（3）試說明（2）中的函數(shù)y隨x的變化情況，并指出在第幾天y取得最大值，最大值是多少？
（1）根據(jù)捕撈量與天數(shù)x的關(guān)系：950-10x可知：該養(yǎng)殖場每天的捕撈量與前一天減少10kg；

（2）由題意，得
y=20×（950-10x）-（5-
x
5
）×（950-10x）
=-2x2+40x+14250；

（3）∵-2＜0，y=-2x2+40x+14250=-2（x-10）2+14450，
又∵1≤x≤20且x為整數(shù)，
∴當1≤x≤10時，y隨x的增大而增大；
當10≤x≤20時，y隨x的增大而減小；
當x=10時即在第10天，y取得最大值，最大值為14450．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，一條拋物線與x軸相交于A、B兩點，其頂點P在折線C-D-E上移動，若點C、D、E的坐標分別為（-1，4）、（3，4）、（3，1），點B的橫坐標的最小值為1，則點A的橫坐標的最大值為（　　）
A．1B．2C．3D．4

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，A、B兩點的坐標分別為（-3，0）、（0，3），C點在x軸的正半軸上，且到原點的距離為1．點P、Q分別從A、B兩點同時出發(fā)，以相同的速度分別向x軸、y軸的正方向作勻速直線運動，直線PQ交直線AB于D．
（1）求經(jīng)過A、B、C三點的拋物線及直線AB解析式；
（2）設(shè)AP的長為m，△PBQ的面積為S，求出S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式．
（3）作PE⊥AB于E，當P、Q運動時，線段DE的長是否改變？若改變請說明理由，若不改變，請求出DE的長；
（4）有一個以AB為邊的，且由兩個與△AOB全等的三角形拼結(jié)而成的平行四邊形ABST，試求出T點的坐標（畫出圖形，直接寫出結(jié)果，不需求解過程）．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知如圖，矩形OABC的長OA=
3
，寬OC=1，將△AOC沿AC翻折得△APC．
（1）求∠PCB的度數(shù)；
（2）若P，A兩點在拋物線y=-
4
3
x2+bx+c上，求b，c的值，并說明點C在此拋物線上；
（3）（2）中的拋物線與矩形OABC邊CB相交于點D，與x軸相交于另外一點E，若點M是x軸上的點，N是y軸上的點，以點E、M、D、N為頂點的四邊形是平行四邊形，試求點M、N的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知A點坐標為（6，0），B點坐標為（0，8），⊙A與y軸相切，AB交⊙O于點P，過點P作⊙A的切線交y軸于點C，交x軸于點D．
（1）證明：AD=AB；
（2）求經(jīng)過A，D，C三點的拋物線的函數(shù)關(guān)系式；
（3）若點M在第一象限，且在（2）中的拋物線上，求四邊形AMCD面積的最大值及此時點M的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，拋物線y=-x2+（m+2）x-3（m-1）交x軸于點A、B（A在B的右邊），直線y=（m+1）x-3經(jīng)過點A．若m＜1．
（1）求拋物線和直線的解析式；
（2）直線y=kx（k＜0）交直線y=（m+1）x-3于點P，交拋物線y=-x2+（m+2）x-3（m-1）于點M，過M點作x軸垂線，垂足為D，交直線y=（m+1）x-3于點N．問：△PMN能否為等腰三角形？若能，求k的值；若不能，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線y=ax2+bx+3交x軸于點A（x1，0）、B（-1，0）且x1＞0，AO2+BO2=10，拋物線交y軸于點C，點D為拋物線的頂點．
（1）求拋物線的解析式；
（2）證明△ADC是直角三角形；
（3）第一象限內(nèi)，在拋物線上是否存在一點E，使∠ECO=∠ACB？若存在，求出點E的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

某企業(yè)為了增收節(jié)支，設(shè)計了一款成本為20元∕件的工藝品投放市場進行試銷．經(jīng)過調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)：
銷售單價x（元∕件）…30405060…
每天銷售量y（件）…500400300200…
（1）把上表中x、y的各組對應(yīng)值作為點的坐標，在下面的平面直角坐標系中描出相應(yīng)的點，根據(jù)所描出的點猜想y是x的什么函數(shù)，并求出函數(shù)關(guān)系式；
（2）當銷售單價定為多少時，工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤最大？最大利潤是多少？（利潤=銷售總價-成本總價）
（3）當?shù)匚飪r部門規(guī)定，該工藝品銷售單價最高不能超過45元/件，那么銷售單價定為多少時，工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤最大？

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

善于不斷改進學習方法的小迪發(fā)現(xiàn)，對解題進行回顧反思，學習效果更好．某一天小迪有20分鐘時間可用于學習．假設(shè)小迪用于解題的時間x（單位：分鐘）與學習收益量y的關(guān)系如圖1所示，用于回顧反思的時間x（單位：分鐘）與學習收益y的關(guān)系如圖2所示（其中OA是拋物線的一部分，A為拋物線的頂點），且用于回顧反思的時間不超過用于解題的時間．
（1）求小迪解題的學習收益量y與用于解題的時間x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求小迪回顧反思的學習收益量y與用于回顧反思的時間x的函數(shù)關(guān)系式；
（3）問小迪如何分配解題和回顧反思的時間，才能使這20分鐘的學習收益總量最
大？

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同步練習冊答案
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