Question

【題目】如圖，△A1B1C1中，A1B1＝4，A1C1＝5，B1C1＝7.點(diǎn)A2，B2，C2分別是邊B1C1，A1C1，A1B1的中點(diǎn)；點(diǎn)A3，B3，C3分別是邊B2C2，A2C2，A2B2的中點(diǎn)；…；以此類(lèi)推，則△A4B4C4的周長(zhǎng)是________，△AnBnCn的周長(zhǎng)是________．

Answer 1

【答案】2 25-n.

【解析】

根據(jù)三角形的中位線(xiàn)平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得中點(diǎn)三角形的周長(zhǎng)等于原三角形的周長(zhǎng)的一半，然后寫(xiě)出前四個(gè)三角形的周長(zhǎng)，再根據(jù)指數(shù)的變化規(guī)律寫(xiě)出△AnBnCn的周長(zhǎng)即可．

解：∵A1B1=4，A1C1=5，B1C1=7，

∴△A1B1C1的周長(zhǎng)=4+5+7=16，

∵依次連接△A1B1C1三邊中點(diǎn)，得△A2B2C2，

∴△A2B2C2的周長(zhǎng)=×16==8，

∵再依次連接△A2B2C2的三邊中點(diǎn)，得△A3B3C3，

∴△A3B3C3的周長(zhǎng)=×(×16)==4，

∵再依次連接△A3B3C3的三邊中點(diǎn)，得△A4B4C4，

∴△A4B4C4的周長(zhǎng)=××(×16)==2，

…，

△AnBnCn的周長(zhǎng)=×16==25-n.

故答案為：2；25-n.