Question

【題目】一個批發(fā)商銷售成本為20元/千克的某產(chǎn)品，根據(jù)物價部門規(guī)定：該產(chǎn)品每千克售價不得超過90元，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)的售量y（千克）與售價x（元/千克）滿足一次函數(shù)關系，對應關系如下表：

售價x（元/千克）	…	50	60	70	80	…
銷售量y（千克）	…	100	90	80	70	…

（1）求y與x的函數(shù)關系式；
（2）該批發(fā)商若想獲得4000元的利潤，應將售價定為多少元？
（3）該產(chǎn)品每千克售價為多少元時，批發(fā)商獲得的利潤w（元）最大？此時的最大利潤為多少元？

Answer 1

【答案】
（1）

解：設y與x的函數(shù)關系式為y=kx+b（k≠0），根據(jù)題意得

，

解得 ．

故y與x的函數(shù)關系式為y=﹣x+150；

（2）

解：根據(jù)題意得

（﹣x+150）（x﹣20）=4000，

解得x1=70，x2=100＞90（不合題意，舍去）．

故該批發(fā)商若想獲得4000元的利潤，應將售價定為70元；

（3）

解：w與x的函數(shù)關系式為：

w=（﹣x+150）（x﹣20）

=﹣x2+170x﹣3000

=﹣（x﹣85）2+4225，

∵﹣1＜0，

∴當x=85時，w值最大，w最大值是4225．

∴該產(chǎn)品每千克售價為85元時，批發(fā)商獲得的利潤w（元）最大，此時的最大利潤為4225元．

【解析】（1）根據(jù)圖表中的各數(shù)可得出y與x成一次函數(shù)關系，從而結合圖表的數(shù)可得出y與x的關系式．（2）根據(jù)想獲得4000元的利潤，列出方程求解即可；（3）根據(jù)批發(fā)商獲得的總利潤w（元）=售量×每件利潤可表示出w與x之間的函數(shù)表達式，再利用二次函數(shù)的最值可得出利潤最大值．