Question

【題目】如圖，已知在△ABC中，DE∥CA，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=84°．求∠EDA的度數．

Answer 1

【答案】解：∵∠4是△ABD的一個外角，

∴∠4=∠1+∠2，

設∠1=∠2=x，則∠4=∠3=2x，

在△ADC中，∠4+∠3+∠DAC=180°，

∴∠DAC=180﹣4x，

∵∠BAC=∠1+∠DAC，

∴84=x+180﹣4x，

x=32，

∴∠DAC=180﹣4x=180﹣4×32=52°，

∵DE∥CA，

∴∠EDA=∠DAC=52°

【解析】設∠1=∠2=x，根據外角定理得∠4=∠3=2x，由三角形的內角和定理表示∠DAC=180-4x，利用∠BAC=84°列等式可得結論.
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解平行線的性質的相關知識，掌握兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內錯角相等；兩直線平行，同旁內角互補，以及對三角形的內角和外角的理解，了解三角形的三個內角中，只可能有一個內角是直角或鈍角；直角三角形的兩個銳角互余；三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和；三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角．