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【題目】已知命題:如圖,點A,D,B,E在同一條直線上,且AD=BE,∠A=∠FDE,則△ABC≌△DEF.判斷這個命題是真命題還是假命題,如果是真命題,請給出證明;如果是假命題,請添加一個適當條件使它成為真命題,并加以證明.

【答案】解:是假命題.
以下任一方法均可:
①添加條件:AC=DF.
證明:∵AD=BE,
∴AD+BD=BE+BD,即AB=DE.
在△ABC和△DEF中,
AB=DE,
∠A=∠FDE,
AC=DF,
∴△ABC≌△DEF(SAS);
②添加條件:∠CBA=∠E.
證明:∵AD=BE,
∴AD+BD=BE+BD,即AB=DE.
在△ABC和△DEF中,
∠A=∠FDE,
AB=DE,
∠CBA=∠E,
∴△ABC≌△DEF(ASA);
③添加條件:∠C=∠F.
證明:∵AD=BE,
∴AD+BD=BE+BD,即AB=DE.
在△ABC和△DEF中,
∠A=∠FDE,
∠C=∠F,
AB=DE,
∴△ABC≌△DEF(AAS)
【解析】本題中要證△ABC≌△DEF,已知的條件有一組對應邊AB=DE(AD=BE),一組對應角∠A=∠FDE.要想證得全等,根據全等三角形的判定,缺少的條件是一組對應角(AAS或ASA),或者是一組對應邊AC=EF(SAS).只要有這兩種情況就能證得三角形全等.

練習冊系列答案
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按照一定順序排列著的一列數稱為數列,排在第一位的數稱為第1項,記為a1 , 依此類推,排在第n位的數稱為第n項,記為an
一般地,如果一個數列從第二項起,每一項與它前一項的比等于同一個常數,那么這個數列叫做等比數列,這個常數叫做等比數列的公比,公比通常用字母q表示(q≠0).如:數列1,2,4,8,…為等比數列,其中a1=1,公比為q=2.
則:
(1)等比數列3,6,12,…的公比q為 , 第6項是
(2)如果一個數列a1 , a2 , a3 , a4 , …是等比數列,且公比為q,那么根據定義可得到: =q, =q, =q,… =q.
所以:a2=a1q,a3=a2q=(a1q)q=a1q2 , a4=a3q=(a1q2)q=a1q3 , …
由此可得:an=(用a1和q的代數式表示).
(3)對等比數列1,2,4,…,2n﹣1求和,可采用如下方法進行:
設S=1+2+4+…+2n﹣1 ①,
則2S=2+4+…+2n ②,
②﹣①得:S=2n﹣1
利用上述方法計算:1+3+9+…+3n

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(1)﹣24+3×(﹣1)2016+100÷(﹣5)2
(2) xy﹣ x2y2 xy2+ xy﹣ xy2
(3)4y2﹣[3y﹣(3﹣2y)+2y2]﹣2
(4) xy﹣ x2y2 xy2+ xy﹣ xy2

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【題目】如圖,以邊長為20cm的正三角形紙板的各頂點為端點,在各邊上分別截取4cm長的六條線段,過截得的六個端點作所在邊的垂線,形成三個有兩個直角的四邊形.把它們沿圖中 虛線剪掉,用剩下的紙板折成一個底為正三角形的無蓋柱形盒子,則它的容積為 cm3

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【題目】如圖是一個運算程序的示意圖,若開始輸入的x值為81,我們看到第一次輸出的結果為27,第二次輸出的結果為9,…,第2017次輸出的結果為( )

A.1
B.3
C.9
D.27

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同步練習冊答案
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