Question

在正方形ABCD中，AC為對角線，E為AC上一點，連接EB、ED

1.求證：△BEC≌△DEC；

2.延長BE交AD于F，當∠BED＝120°時，求的度數．

 

Answer 1

 

1.∵四邊形ABCD是正方形，

∴BC＝DC

又∵AC為對角線，E為AC上一點，

∴∠BCE＝∠DCE＝45°．

∵EC＝EC,

∴△BEC≌△DEC(SAS)；…………………………………………3分

2.∵△BEC≌△DEC, ∠BED＝120°,

∴∠BEC＝∠DEC＝60°．

∵∠DAC＝45°，

∴∠ADE＝15°

∴∠EFD＝∠BED－∠ADE＝120°－15°＝105°………………………7分

解析:（1）在證明△BEC≌△DEC時，根據題意知，運用SAS定理就行；

（2）根據全等三角形的性質知對應角相等，即∠BEC=∠DEC=∠BED，又由對頂角相等、三角形的一個內角的補角是另外兩個內角的和求得∠EFD=∠BEC+∠CAD．