Question

m是什么實數時，方程x²-4|x|+5=m有4個互不相等的實數根？

Answer 1

【答案】分析：此方程只有當△＞0時才會有4個不相等的實數根．首先根據絕對值的意義去掉絕對值符號，所以要利用根的判別式來求m的范圍．
解答：解：∵△=b²-4ac=16-4（5-m）=4m-4＞0
∴m＞1
當x≥0時，方程是x²-4x+5-m=0，方程有兩個不同的根，則兩個的積一定大于0，即5-m＞0，則m＜5
∴1＜m＜5
當x＜0時，方程是x²+4x+5-m=0，方程有兩個不同的根，則兩個根的積一定大于0，即5-m＞0，則m＜5
則1＜m＜5
∴1＜m＜5時，方程x²-4|x|+5=m有4個互不相等的實數根．
點評：本題考查了一元二次方程根的判別式的應用．本題中的方程涉及了絕對值方程的應用，它的解法與一元二次方程一樣只是最后結果是4個根．