Question

（2002•荊門）如圖，在⊙O中，P是直徑AB上一動點，在AB同側作AA′⊥AB，BB′⊥AB，且AA′=AP，BB′=BP，連接A′B′．當點P從點A移到點B時，A′B′的中點的位置（ ）

A．在平分AB的某直線上移動
B．在垂直AB的某直線上移動
C．在上移動
D．保持固定不移動

Answer 1

【答案】分析：此題根據梯形的中位線定理，首先明確A′B′的中點的位置在過點O垂直于AB的直線上，再根據梯形的中位線定理，得到要求的中點到點O的距離是一個定值，即可說明該中點是一個定點．
解答：解：由題意知，四邊形AA′B′B是直角梯形．
設A′B′的中點為D，則OD是直角梯形的中位線，即OD⊥AB．
又OD=（AA′+BB′）=（AP+BP）=AB．
故OD的長又是定值，則點D是一定點．
故選D．
點評：本題要熟練運用梯形的中位線定理進行分析．