Question

如圖，在正方形ABCD中，對角線AC，BD相交于O，AB=2，E是BC中點，點P在對角線AC上滑動，則BP+EP的最小值是（　　）

• A、

  2

• B、2
• C、

  5

• D、3

Answer 1

分析：根據正方形沿對角線的對稱性，可得可得無論P在什么位置，都有PD=PB；故均有BP+EP=PD+PE成立；所以原題可以轉化為求BP+PD的最小值問題，分析易得連接DE與AC，求得交點就是要求的點的位置；進而可得BP+EP=DE=

4+1

=

5

，可得答案．

解答：解：由正方形的對角線互相垂直平分，可得無論P在什么位置，都有PD=PB；
故均有BP+EP=PD+PE成立；
連接DE與AC，所得的交點，即為BP+EP的最小值時的位置，
此時BP+EP=DE=

4+1

=

5

；故選C

點評：主要考查了正方形中的最小值問題．解決此類問題關鍵是利用圖形的軸對稱性把所求的兩條線段和轉化為一條線段的長度，通常是以動點所在的直線作為對稱軸作所求線段中一條線段的對稱圖形來轉化關系．