【題目】如圖，在菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，MN過點O且與邊AD、BC分別交于點M和點N． 
（1）請你判斷OM和ON的數量關系，并說明理由；
（2）過點D作DE∥AC交BC的延長線于點E，當AB=6，AC=8時，求△BDE的周長．
【答案】
（1）解：∵四邊形ABCD是菱形，
∴AD∥BC，AO=OC，
∴ 
，
∴OM=ON
（2）解：∵四邊形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，AD=BC=AB=6，
∴BO= 
=2 
，
∴ 
，
∵DE∥AC，AD∥CE，
∴四邊形ACED是平行四邊形，
∴DE=AC=8，
∴△BDE的周長是：
BD+DE+BE
=BD+AC+（BC+CE）
=4 +8+（6+6）
=20 
即△BDE的周長是20
【解析】（1）根據四邊形ABCD是菱形，判斷出AD∥BC，AO=OC，即可推得OM=ON．（2）首先根據四邊形ABCD是菱形，判斷出AC⊥BD，AD=BC=AB=6，進而求出BO、BD的值是多少；然后根據DE∥AC，AD∥CE，判斷出四邊形ACED是平行四邊形，求出DE=AC=6，即可求出△BDE的周長是多少．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，拋物線y＝ax2＋bx－3與x軸交于點A（1，0）和點B，與y軸交于點C，且其對稱軸l為x＝－1，點P是拋物線上B，C之間的一個動點（點P不與點B，C重合）．
（1）直接寫出拋物線的解析式；
（2）小唐探究點P的位置時發現：當動點N在對稱軸l上時，存在PB⊥NB，且PB＝NB的關系，請求出點P的坐標；
（3）是否存在點P使得四邊形PBAC的面積最大？若存在，請求出四邊形PBAC面積的最大值；若不存在，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知⊙O的半徑為2，AB為直徑，CD為弦，AB與CD交于點M，將弧CD沿著CD翻折后，點A與圓心O重合，延長OA至P，使AP=OA，鏈接PC。
（1）求CD的長；
（2）求證：PC是⊙O的切線；
（3）點G為弧ADB的中點，在PC延長線上有一動點Q，連接QG交AB于點E，交弧BC于點F（F與B、C不重合）。問GEGF是否為定值？如果是，求出該定值；如果不是，請說明理由。
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】小明是一位善于思考的學生，在一次數學活動課上，他將一副直角三角板按如圖所示的位置擺放，A、B、D三點在同一直線上，EF∥AD，∠CAB=∠EDF=90°，∠C=45°，∠E=60°，量得DE=8． 
（1）試求點F到AD的距離．
（2）試求BD的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】
如圖，點B，F，C，E在直線l上（F，C之間不能直接測量），點A，D在l異側，測得AB=DE，AC=DF，BF=EC.
（1）求證：△ABC≌△DEF；
（2）指出圖中所有平行的線段，并說明理由.
第21題圖
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知點A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），把一根長為2017個單位長度且沒有彈性的細線（線的粗細忽略不計）的一端固定在A處，并按A→B→C→D→A→…的規律緊繞在四邊形ABCD的邊上．則細線的另一端所在位置的點的坐標是 ． 
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