Question

已知：如果拋物線y=ax²+bx+c的頂點為B（3，-4），且經過點C（0，5）．
（1）求拋物線的函數關系式；
（2）若過點C的直線y=kx+b與拋物線相交于點E（4，m），求△CBE的面積．

Answer 1

解：（1）設拋物線的解析式為y=a（x-3）²-4，
將C（0，5）代入y=a（x-3）²-4得，
a=1，
拋物線的函數關系式：y=（x-3）²-4；

（2）∵拋物線y=（x-3）²-4過點E（4，m），
∴m=1-4=-3，
∴E（4，-3），
∵E（4，-3），C（0，5），
∴，
解得：，
∴直線解析式為：y=-2x+5，
過點B作y軸的垂線，并反向延長交直線y=kx+b與點F，
此時B點坐標為（3，-4），
則y=-4，-4=-2x+5，
解得：x=4.5，
故BF=4.5-3=1.5，
S_△BEF=×1.5×1=，
S_△CBF=×9×1.5=，
∴△CBE的面積為：-=6．
分析：（1）利用頂點式直接將B（3，-4），代入得出y=a（x-3）²-4，進而求出拋物線的函數關系式；
（2）根據拋物線y=（x-3）²-4過點E（4，m），即可得出m的值，進而得出S_△BEF，S_△CBF，求出△CBE的面積即可．
點評：此題主要考查了利用頂點式求二次函數解析式以及兩圖象交點求法等知識，根據已知得出BF的長是解題關鍵．