Question

（2012•高郵市一模）將圖1中的矩形ABCD沿對角線AC剪開，再把△ABC沿著AD方向平移，得到圖2中的△A′BC′．
（1）寫出圖2中的兩對全等的三角形（不能添加輔助線和字母，△C′BA′≌△ADC除外）；
（2）選擇一對加以證明．

Answer 1

分析：（1）本題是開放題，應先確定選擇哪對三角形，再對應三角形全等條件求解；
（2）根據(jù)平移的性質(zhì)：經(jīng)過平移，對應點所連的線段平行且相等，對應線段平行且相等，對應角相等找到等量關系進行證明即可．

解答：解：（1）△AA'E≌△C'CF、△A'DF≌△CBE．
（2）△AA'E≌△C'CF，
證明：由平移的性質(zhì)可知：AA'=CC'，
所以有

AA′=CC′ ∠AA′E=∠C′CF=90° ∠A=∠C′

，
∴△AA'E≌△C'CF，
或：△A'DF≌△CBE，
證明：由平移的性質(zhì)可知：A'E∥CF，A'F∥CE，
∴四邊形A'ECF是平行四邊形，
∴A'F=CE，A'E=CF，
∵A'B=CD，
∴DF=BE，
∵∠B=∠D=90°，
所以有

A′F=CE DF=BE

∴△A'DF≌△CBE．

點評：本題重點考查了三角形全等的判定定理，普通兩個三角形全等共有四個定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，無法證明三角形全等；同時本題還考查平移的基本性質(zhì)是：①平移不改變圖形的形狀和大小；②經(jīng)過平移，對應點所連的線段平行且相等，對應線段平行且相等，對應角相等．