Question

平移拋物線y=2x²，所得到的函數圖象經過（-1，5）（2，-1）兩點，求這個圖象對應的函數關系式，并說明這個圖象是由拋物線y=2x²如何平移得到的？

Answer 1

【答案】分析：設新拋物線的解析式為y=2x²+bx+c，把（-1，5）（2，-1）代入解析式可得b，c的值，整理為頂點式可得新拋物線的頂點坐標，看頂點是如何平移得到的即可．
解答：解：設新拋物線的解析式為y=2x²+bx+c，
∵函數圖象經過（-1，5）（2，-1）兩點，
∴2-b+c=5，8+2b+c=-1，
解得b=-4，c=-1，
∴y=2x²-4x-1=2（x-1）²-3，頂點坐標為（1，-3），
原拋物線的頂點坐標為（0，0），
∴是由y=2x²先向右平移1個單位，再向下平移3個單位．
點評：解決本題的關鍵是得到新拋物線的頂點坐標；拋物線圖象的平移和拋物線頂點的平移一致．