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已知:拋物線y=kx2+2(k+1)x+k+1開口向下,且與x軸有兩個交點,則k的取值范圍是( )
A.-1<k<0
B.k<0
C.k<-1
D.k>-1
【答案】分析:拋物線開口向下,二次項系數k<0,與x軸有兩個交點△>0,聯立解不等式組即可.
解答:依題意,得

解得:-1<k<0.
故選A.
點評:本題考查了拋物線的性質與解析式中系數的關系.要熟悉關于系數的算式的符號與圖象位置的關系.
練習冊系列答案
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科目:初中數學 來源: 題型:

已知反比例函數y=
kx
的圖象經過拋物線y=x2-4x+1的頂點,求這個反比例函數的解析式.

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科目:初中數學 來源: 題型:

精英家教網如圖,已知二次函數y=x2-4x+3的圖象交x軸于A、B兩點(點A在點B的左側)拋物線y=x2-4x+3交y軸于點C.
(1)求線段BC所在直線的解析式.
(2)又已知反比例函數y=
kx
與BC有兩個交點且k為正整數,求k的值.

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科目:初中數學 來源: 題型:

已知反比例函數y=
k
x
的圖象與直線y=x+1都過點(-3,n)
(1)求n,k的值;
(2)若拋物線y=x2-2mx+m2+m-1的頂點在反比例函數y=
k
x
的圖象上,求這條拋物線的頂點坐標.

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科目:初中數學 來源: 題型:

(2013•尤溪縣質檢)已知,拋物線y=-x2+bx+c,當1<x<5時,y值為正;當x<1或x>5時,y值為負.
(1)求拋物線的解析式.
(2)若直線y=kx+b(k≠0)與拋物線交于點A(
32
,m)和B(4,n),求直線的解析式.
(3)設平行于y軸的直線x=t和x=t+2分別交線段AB于E、F,交二次函數于H、G.
①求t的取值范圍
②是否存在適當的t值,使得EFGH是平行四邊形?若存在,求出t值;若不存在,請說明理由.

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科目:初中數學 來源: 題型:

已知,拋物線y=
1
2
x2-kx+(k+2)
與x軸正半軸交于A、B兩點(A點在B點左邊),且AB=4.
(1)求k值;
(2)該拋物線與直線y=
1
2
x+2
交于C、D兩點,求S△ACD
(3)該拋物線上是否存在不同于A點的點P,使S△PCD=S△ACD?若存在,求出P點坐標.
(4)若該拋物線上有點P,使S△PCD=tS△ACD,拋物線上滿足條件的P點有2個,3個,4個時,分別直接寫出t的取值范圍.

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