Question

已知反比例函數y=

k

x

的圖象與直線y=x+1都過點（-3，n）
（1）求n，k的值；
（2）若拋物線y=x²-2mx+m²+m-1的頂點在反比例函數y=

k

x

的圖象上，求這條拋物線的頂點坐標．

Answer 1

分析：（1）將兩函數的交點代入一次函數解析式中求出n的值，確定出交點坐標，將求出交點坐標代入反比例解析式中即可求出k的值；
（2）表示出拋物線的頂點坐標，代入反比例解析式中列出關于m的方程，求出方程的解得到m的值，即可確定出頂點坐標．

解答：解：（1）將（-3，n）代入直線y=x+1中得：n=-3+1=-2，
則交點坐標為（-3，-2），
將交點坐標代入反比例解析式中得：-2=

k

-3

，k=6；

（2）由（1）得到反比例解析式為y=

6

x

，
拋物線的頂點坐標為（m，m-1），代入反比例解析式得：m-1=

6

m

，
整理得：m²-m-6=0，
解得：m₁=3，m₂=-2．
故拋物線的頂點坐標為（3，2）或（-2，-3）

點評：考查了反比例函數與一次函數的交點問題，二次函數的性質．本題得到交點坐標是解題的關鍵．