Question

如圖，在菱形ABCD中，∠BAD=2∠B，E，F分別為BC，CD的中點，連接AE、AC、AF，則圖中與△ABE全等的三角形（△ABE除外）有（ ）

A．1個
B．2個
C．3個
D．4個

Answer 1

【答案】分析：先由菱形的性質得出AD∥BC，由平行線的性質得到∠BAD+∠B=180°，又∠BAD=2∠B，求出∠B=60°，則∠D=∠B=60°，△ABC與△ACD是全等的等邊三角形，再根據E，F分別為BC，CD的中點，即可求出與△ABE全等的三角形（△ABE除外）有△ACE，△ACF，△ADF．
解答：解：∵四邊形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD=DA，∠D=∠B，AD∥BC，
∴∠BAD+∠B=180°，
∵∠BAD=2∠B，
∴∠B=60°，
∴∠D=∠B=60°，
∴△ABC與△ACD是全等的等邊三角形．
∵E，F分別為BC，CD的中點，
∴BE=CE=CF=DF=AB．
在△ABE與△ACE中，
，
∴△ABE≌△ACE（SAS），
同理，△ACF≌△ADF≌△ABE，
∴圖中與△ABE全等的三角形（△ABE除外）有3個．
故選C．
點評：本題考查了菱形的性質，全等三角形的判定，難度適中，根據菱形的性質求出∠D=∠B=60°是解題的關鍵．