Question

今年的3月12號是中國民主革命先行者孫中山先生逝世85周年紀念日，小明到中山陵去謁陵，發現從碑亭到祭堂共有392級臺階，并被分成坡度不等的兩部分，如圖①．小明根據測量的數據繪制了這段臺階的側面圖，如圖②，如果稍緩的一段斜坡BC長為90米，站在C處看B處的仰角為25°；稍陡的一段斜坡AB長60米，站在A處看B處的俯角為45°，你能幫他算出碑亭到祭堂的高度AE嗎？（參考數據：sin45°=0.71，cos45°=0.71，sin25°=0.42，cos25°=0.91，tan25°=0.47）

Answer 1

分析：在Rt△ABF中根據三角函數即可求得AF的長，再在直角△BCD中根據三角函數即可求得BD的長，再根據FE=BD即可求解．

解答：解：由題有∠ABF=45°，∠C=25°
在Rt△ABF中∵sin∠ABF=

AF

AB

∴AF=sin∠ABF•AB=42.6（米）
在Rt△BCD中∵sin∠BCD=

BD

BC

∴BD=sin∠BCD•BC=37.8（米）
又∵FE=BD
∴AE=80.4（米）
答：碑亭到祭堂的高度AE約為80.4米．

點評：本題考查仰角的定義，以及三角函數的定義，正確把一般四邊形的計算轉化為直角三角形的計算是解題的關鍵．