Question

隨著江寧的快速發展，地鐵1號線南延線將于今年5月28通車，而連接江寧和南京的地鐵2號線和3號線即將開工，某工程隊（有甲、乙兩組）承包天元路中段的路基改造工程，規定若干天內完成．
（1）已知甲組單獨完成這項工程所需時間比規定時間多32天，乙組單獨完成這項工程所需時間比規定時間多12天．如果甲、乙兩組先合做20天，剩下的由甲單獨做，則要誤期2天完成，那么規定的時間是多少天？
（2）在實際工作中，甲、乙兩組合做完成這項工程的

5

6

后，工程隊又承包了東段的改造工程，需抽調一組過去，從按時完成中段任務考慮，你認為留下哪一組最好？請說明理由．

Answer 1

分析：（1）設規定時間為x天．則甲組單獨完成這項工程所需時間是（x+32）天，乙組單獨完成這項工程所需時間是（x+12）天．根據甲、乙兩組先合做20天，剩下的由甲單獨做，則要誤期2完成，列方程為1-[

20

x+32

+

20

x+12

]=

x+2-20

x+32

；
（2）設甲、乙兩組合做完成這項工程的

5

6

用去y天．結合（1）的結論，求得y的值，再進一步求得剩下的工程分別由甲、乙獨做的時間，看哪一組用的時間在規定時間內，留下哪一組．

解答：解：（1）設規定時間為x天，則
1-[

20

x+32

+

20

x+12

]=

x+2-20

x+32

，
解之，得x=28．
經檢驗，x=28是原方程的根．
所以規定的時間是28天．

（2）設甲、乙兩組合做完成這項工程的

5

6

用去y天，則
（

1

28+32

+

1

28+12

）y=

5

6

，
解之，得y=20（天）．
甲獨做剩下工程所需時間：10天．
因為20+10=30＞28，所以甲獨做剩下工程不能在規定時間內完成；
乙獨做剩下工程所需時間：

20

3

天．
因為20+

20

3

=26

2

3

＜28，所以留下乙組最好．

點評：此題中要把工程看作單位1，靈活運用公式：工作量=工作效率×工作時間．
在（1）中，等量關系：甲做的工作量+乙做的工作量=1；
在（2）中，注意運用（1）中求得的數據．