Question

如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AB為直徑，，CD⊥AB于D，且交⊙O于G，AF交CD于E．

（1）求∠ACB的度數(shù)；

（2）求證：AE＝CE

Answer 1

（1）∠ACB=90°；（2）證明見解析.

【解析】

試題分析：（1）由AB為直徑，根據(jù)直徑所對的圓周角是直角，即可求得∠ACB的度數(shù)；

（2）由CD⊥AB，由垂徑定理即可求得，則可得∠ACE=∠B，又由弧AC=弧CF，易證得AE=CE．

試題解析：（1）【解析】
∵AB為直徑，

∴∠ACB=90°；

（2）證明：∵CD⊥AB，

∴，

∴∠ACE=∠B，

∵，

∴∠CAE=∠B，

∴∠ACE=∠CAE，

∴AE=CE．

考點：1.圓周角定理；2.垂徑定理；3.圓心角、弧、弦的關系．