Question

如圖，已知雙曲線y=

k

x

（k＜0）經過Rt△ABO的斜邊OA的中點D，且與直角邊AB相交于點C．若點A的坐標為（-4，3），則△ACO的面積為

9

2

．

Answer 1

分析：△AOC的面積=△AOB的面積-△BOC的面積，由點A的坐標為（-4，3），根據三角形的面積公式，可知△AOB的面積=6，由反比例函數的比例系數k的幾何意義，可知△BOC的面積=

1

2

|k|．只需根據OA的中點D的坐標，求出k值即可．

解答：解：∵OA的中點是D，點A的坐標為（-4，3），
∴D（-2，

3

2

），
∵雙曲線y=

k

x

經過點D，
∴k=-2×

3

2

=-3，
∴△BOC的面積=

1

2

|k|=

3

2

，
又∵△AOB的面積=

1

2

×4×3=6，
∴△AOC的面積=△AOB的面積-△BOC的面積=6-

3

2

=

9

2

．
故答案為

9

2

．

點評：本題考查了一條線段中點坐標的求法及反比例函數的比例系數k與其圖象上的點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關系，即S=

1

2

|k|．