Question

如圖，已知雙曲線y=

k

x

與直角三角形OAB的斜邊OB相交于D，與直角邊AB相交于C．若BC：CA=2：1，△OAB的面積為8，則△OED的面積為（　　）

• A．

  4

  3

• B．2
• C．

  8

  3

• D．4

Answer 1

分析：根據等高的三角形面積比等于底的比，求出S_△COA=8×

1

3

=

8

3

，再根據比例系數k的幾何意義可得S_△OED和S_△COA都等于

1

2

|k|，可求出△OED的面積．

解答：解：∵△BOC的BC邊上的高為AO，△COA的AC邊上的高為AO，
又∵BC：CA=2：1，
∴S_△BOC：S_△COA=2：1，
∴S_△COA=8×

1

3

=

8

3

．
∵依據比例系數k的幾何意義可得兩個三角形的面積都等于

1

2

|k|，
∴S_△OED=S_△COA=

8

3

．
故選C．

點評：本題考查反比例系數k的幾何意義，過雙曲線上的任意一點分別向兩條坐標作垂線，與坐標軸圍成的矩形面積就等于|k|．該知識點是中考的重要考點，同學們應高度關注．