Question

如圖，在等腰梯形ABCD中，AB=DC=5，AD=4，BC=10．點E在底邊BC上，點F在腰AB上．若EF平分等腰梯形ABCD的周長，設BE的長為x，△BEF的面積為y，用含x的代數式表示y，可表示為：

y=-

2

5

x2+

24

5

x（7≤x≤10）

．

Answer 1

分析：作AK⊥BC于K，FG⊥BC于G，根據△FBG∽△ABK對應邊成比例即可求解．

解答：解：梯形的周長為4+2×5+10=24，
由題意：BF+EB=12，即BF+x=12，
∴BF=12-x，作AK⊥BC于K，FG⊥BC于G，
則BK=3，AK=4，
又∵△FBG∽△ABK，
∴

FG

AK

=

FB

AB

，
∴

FG

4

=

12-x

5

，
∴FG=

4

5

（12-x）．
∴△BEF的面積=

1

2

BE•FG=

1

2

x×

4

5

（12-x）
=-

2

5

x2+

24

5

x．
故答案為：y=-

2

5

x2+

24

5

x．

點評：本題考查了等腰梯形的性質，相似三角形的判定及性質的運用，圖形的面積公式的運用，解答時證明三角形相似是關鍵．