Question

已知a，b，c分別是三角形的三邊，則方程（a+b）x²+2cx+（a+b）=0的根的情況是（ ）
A．沒有實數根
B．可能有且只有一個實數根
C．有兩個相等的實數根
D．有兩個不相等的實數根

Answer 1

【答案】分析：由于這個方程是一個一元二次方程，所以利用根的判別式可以判斷其根的情況．
能夠根據三角形的三邊關系，得到關于a，b，c的式子的符號．
解答：解：∵△=（2c）²-4（a+b）²=4[c²-（a+b）²]=4（a+b+c）（c-a-b），
根據三角形三邊關系，得c-a-b＜0，a+b+c＞0．
∴△＜0．
∴該方程沒有實數根．
故選A．
點評：本題是方程與幾何的綜合題．
主要考查了三角形三邊關系、一元二次方程的根的判別式等知識點．重點是對（2c）²-4（a+b）（a+b）進行因式分解．