Question

一次函數y=-x+1與x軸，y軸分別交于點A，B．以線段AB為邊在第一象限內作正方形ABCD （如圖）．在第二象限內有一點P（a，），滿足S_△ABP=S_{正方形ABCD}，則a=    ．

Answer 1

【答案】分析：由已知條件易求得A，B兩點的坐標，可求出正方形的邊AB的長，這樣正方形的面積可求得為4，于是問題轉化為求a為多少時三角形ABP的面積為4的問題了，可作出輔助線利用面積差列出方程求解．
解答：解：過點P作PE⊥x軸于點E，由已知得A（，0），B（0，1），
∴AB==2，
∴S_△ABP=S_{正方形ABCD}=4，
又S_△ABP=S_梯形PEOB+S_△OAB-S_△APE，
∴（+1）×|a|+×1×-××（|a|+）=4，
解得a=-8．
故答案為：-8．
點評：本題考查了一次函數的綜合應用及正方形的性質；利用面積差列出方程求解是正確解答本題的關鍵，一次函數題常常通過列方程來解答，這是一種非常重要的方法，應熟練掌握．