Question

一次函數y₁=kx+b與y₂=x+a的圖象如圖，下列結論中：
（1）二元一次方程組

y-kx=b y-x=a

的解為

x=3 y=1.5

；
（2）關于x的不等式x+a＞kx+b的解集為x＜3；
（3）k＜0，b＞0；
（4）x＞0時y₂＞-1.5；
正確的是

 

填寫序號）．

Answer 1

分析：結合一次函數的性質、一次函數與不等式的關系，根據圖象觀察，得出結論．

解答：解：由于函數圖象交點坐標為兩函數解析式組成的方程組的解，可得出（1）的結論正確；
由圖知：當x＜3時，函數y₁圖象對應的點都在y₂的圖象上方，因此當x＜3時，y₂＜y₁，因此（2）的結論不正確；
由圖知：y₁的函數值y隨x的增大而減小，且函數交y軸于正半軸，因此k＜0，b＞0，（3）正確；
由圖知：兩函數的交點坐標為（3，1.5），代入y₂中，可求得a=-1.5；因此一次函數y₂與y軸的交點坐標為（0，-1.5），由于函數y₂的函數值隨x的增大而增大，因此當x＞0時，y₂＞-1.5；所以（4）的結論正確．
因此本題共有3個正確的結論：（1）（3）（4）．

點評：本題考查了一次函數與不等式（組）的關系及數形結合思想的應用．解決此類問題關鍵是仔細觀察圖形，注意幾個關鍵點（交點、原點等），做到數形結合．