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有一拋物線橋拱,水面AB寬20米,當(dāng)水面上升3米后水面CD寬10米,此時(shí)因降暴雨洪水以平均每小時(shí)0.25米的速度上升,再通過(guò)幾小時(shí),洪水將會(huì)淹到拱橋頂?

【答案】分析:先以拋物線的頂點(diǎn)為原點(diǎn),對(duì)稱軸為y軸建立平面直角坐標(biāo)系,設(shè)此拋物線的解析式是y=ax2,再將點(diǎn)D的坐標(biāo)(5,y),點(diǎn)B的坐標(biāo)(10,y-3)代入y=ax2,得到關(guān)于a,y的二元一次方程組,解方程組得出y=-1,即拱橋頂O到CD的距離為1,然后根據(jù)時(shí)間=路程÷速度即可求解.
解答:解:如圖所示,以拋物線的頂點(diǎn)為原點(diǎn),對(duì)稱軸為y軸建立平面直角坐標(biāo)系,
設(shè)此拋物線的解析式是y=ax2,則點(diǎn)D的坐標(biāo)是(5,y),點(diǎn)B的坐標(biāo)是(10,y-3),
由題意,得
解得
∵y=-1,
∴拱橋頂O到CD的距離為1,
1÷0.25=4(小時(shí)).
答:再通過(guò)4小時(shí),洪水將會(huì)淹到拱橋頂.
點(diǎn)評(píng):本題考查二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用,難度適中,建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系,求出點(diǎn)D的縱坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2012•銀海區(qū)一模)有一拋物線橋拱,水面AB寬20米,當(dāng)水面上升3米后水面CD寬10米,此時(shí)因降暴雨洪水以平均每小時(shí)0.25米的速度上升,再通過(guò)幾小時(shí),洪水將會(huì)淹到拱橋頂?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

有一拋物線橋拱,水面AB寬20米,當(dāng)水面上升3米后水面CD寬10米,此時(shí)因降暴雨洪水以平均每小時(shí)0.25米的速度上升,再通過(guò)幾小時(shí),洪水將會(huì)淹到拱橋頂?

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