Question

（2012•銀海區一模）有一拋物線橋拱，水面AB寬20米，當水面上升3米后水面CD寬10米，此時因降暴雨洪水以平均每小時0.25米的速度上升，再通過幾小時，洪水將會淹到拱橋頂？

Answer 1

分析：先以拋物線的頂點為原點，對稱軸為y軸建立平面直角坐標系，設此拋物線的解析式是y=ax²，再將點D的坐標（5，y₀），點B的坐標（10，y₀-3）代入y=ax²，得到關于a，y₀的二元一次方程組，解方程組得出y₀=-1，即拱橋頂O到CD的距離為1，然后根據時間=路程÷速度即可求解．

解答：解：如圖所示，以拋物線的頂點為原點，對稱軸為y軸建立平面直角坐標系，
設此拋物線的解析式是y=ax²，則點D的坐標是（5，y₀），點B的坐標是（10，y₀-3），
由題意，得

y0=25a y0-3=100a

，
解得

a=- 1 25 y0=-1

．
∵y₀=-1，
∴拱橋頂O到CD的距離為1，
1÷0.25=4（小時）．
答：再通過4小時，洪水將會淹到拱橋頂．

點評：本題考查二次函數的實際應用，難度適中，建立適當的平面直角坐標系，求出點D的縱坐標是解題的關鍵．