Question

如圖，兩正方形彼此相鄰且內接于半圓，若小正方形的面積為4cm²，則該半圓的半徑為（　　）

• A．5cm
• B．4.5cm
• C．2

  5

  cm
• D．3

  2

  cm

Answer 1

分析：首先設圓心為A，大正方形的邊長為2x，圓的半徑為R，連接AC，AD，作AB⊥CM于點B，由勾股定理可得x²+4x²=（x+2）²+2²，繼而求得答案．

解答：解：如圖，圓心為A，設大正方形的邊長為2x，圓的半徑為R，連接AC，AD，作AB⊥CM于點B，
∴BC=CM，
∵正方形有兩個頂點在半圓上，另外兩個頂點在圓心兩側，
∴AE=BC=x，CE=2x；
∵小正方形的面積為4cm²，
∴小正方形的邊長EF=DF=2，
由勾股定理得，R²=AE²+CE²=AF²+DF²，
即x²+4x²=（x+2）²+2²，
解得，x=2，
∴R=2

5

cm．
故選C．

點評：此題考查了垂徑定理、正方形的性質以及勾股定理．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數形結合思想與方程思想的應用．