Question

（2011•津南區一模）如圖，兩正方形彼此相鄰且內接于半圓，若小正方形的面積為16cm²，則該半圓的半徑為

4

5

cm．

Answer 1

分析：已知小正方形的面積即可求得邊長，在直角△ACE中，利用勾股定理即可求解．

解答：解：如圖，圓心為A，設大正方形的邊長為2x，圓的半徑為R，

∵正方形有兩個頂點在半圓上，另外兩個頂點在圓心兩側，
∴AE=BC=x，CE=2x；
∵小正方形的面積為16cm²，
∴小正方形的邊長EF=DF=4，
由勾股定理得，R²=AE²+CE²=AF²+DF²，
即x²+4x²=（x+4）²+4²，
解得，x=4，
∴R=4

5

cm，
故答案為：4

5

點評：本題考查了勾股定理的運用和正方形的性質，解題的關鍵是正確的做出輔助線構造直角三角形．