Question

弦AB是圓內接正三角形的邊，弦AC是同圓內接正六邊形的一邊，則∠BAC的度數為（　　）

• A、90°
• B、30°
• C、90°或30°
• D、90°或40°

Answer 1

分析：根據題意畫出圖形，求出正六邊形內角的度數，再根據正三角形的特點求出∠BAC的度數即可．

解答：解：①如圖所示，正六邊形ACBDEF與正△ABE是⊙O的內接多邊形；
∵在六邊形ACBDEF中，
AC=EC，
∴∠AEC=∠CAE，
又∵∠C=（n-2）•180°×

1

6

=120°，
∴∠CAE=（180°-120°）×

1

2

=30°．
②根據①的結論可得，∠BAF=30°，∠CAF=120°，
則∠BAC=120°-30°=90°．
故選C．

點評：解答此題不僅需要熟知正六邊形的性質和正三角形的性質，還要根據題意進行分類討論．