Question

弦AB是圓內(nèi)接正三角形的邊，弦AC是同圓內(nèi)接正六邊形的一邊，則∠BAC的度數(shù)為

1. A.
   90°
2. B.
   30°
3. C.
   90°或30°
4. D.
   90°或40°

Answer 1

C
分析：根據(jù)題意畫(huà)出圖形，求出正六邊形內(nèi)角的度數(shù)，再根據(jù)正三角形的特點(diǎn)求出∠BAC的度數(shù)即可．
解答：解：①如圖所示，正六邊形ACBDEF與正△ABE是⊙O的內(nèi)接多邊形；
∵在六邊形ACBDEF中，
AC=EC，
∴∠AEC=∠CAE，
又∵∠C=（n-2）•180°×=120°，
∴∠CAE=（180°-120°）×=30°．
②根據(jù)①的結(jié)論可得，∠BAF=30°，∠CAF=120°，
則∠BAC=120°-30°=90°．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：解答此題不僅需要熟知正六邊形的性質(zhì)和正三角形的性質(zhì)，還要根據(jù)題意進(jìn)行分類討論．