Question

如圖，ABCD是圓內(nèi)接四邊形，E為DA延長線上的一點(diǎn)，若∠C=45°，AB=

2

，則∠BAD=

130°

，點(diǎn)B到AE的距離為

1

．

Answer 1

分析：過B作BF⊥AE于F，則BF就是所求的距離；根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，易求出∠EAB=∠C=45°，即△ABF是等腰直角三角形，已知了斜邊AB的長，即可求出直角邊BF的長．

解答：解：過點(diǎn)B作BF⊥AE于點(diǎn)F；
∵ABCD為圓內(nèi)接四邊形，若∠C=45°，
∴∠DAB+∠C=180°，∠EAB+∠BAD=180°，
∴∠BAD=135°．
∴∠EAB=∠C=45°
∴AF=BF
∵AB=

2

，
∴BF=1
∴點(diǎn)B到AE的距離為1．

點(diǎn)評：此題主要考查了圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)．