Question

如圖，ABCD是圓內接四邊形，E為DA延長線上的一點，若∠C=45°，AB=，則∠BAD=________，點B到AE的距離為________．

Answer 1

130°    1
分析：過B作BF⊥AE于F，則BF就是所求的距離；根據圓內接四邊形的性質，易求出∠EAB=∠C=45°，即△ABF是等腰直角三角形，已知了斜邊AB的長，即可求出直角邊BF的長．
解答：解：過點B作BF⊥AE于點F；
∵ABCD為圓內接四邊形，若∠C=45°，
∴∠DAB+∠C=180°，∠EAB+∠BAD=180°，
∴∠BAD=135°．
∴∠EAB=∠C=45°
∴AF=BF
∵AB=，
∴BF=1
∴點B到AE的距離為1．
點評：此題主要考查了圓的內接四邊形的性質以及直角三角形的性質．