Question

如圖，已知：MN∥DQ，AC、BC分別平分∠BAN、∠ABQ，求證：AC⊥CB．

Answer 1

證明：∵MN∥DQ，∴∠NAB+∠QBA=180°．
∵AC、BC分別平分∠BAN、∠ABQ，
∴∠CAB=∠NAB，∠CBA=∠QBA．
∴∠CAB+∠CBA=90°．
∴∠C=90°，即AC⊥BC．
分析：欲證AC⊥CB，即證∠C=90°．根據三角形內角和定理知需證明∠CAB+∠CBA=90°．運用平行線的性質和角平分線的定義證之．
點評：此題考查平行線的性質和垂線的定義，難度中等．