Question

如圖為二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象，此圖象與x軸的交點坐標分別為（-1，0）、（3，0）．下列說法正確的個數(shù)是（ ）
①ac＜0
②a+b+c＞0
③方程ax²+bx+c=0的根為x₁=-1，x₂=3
④當x＞1時，y隨著x的增大而增大．

A．1
B．2
C．3
D．4

Answer 1

【答案】分析：①由拋物線的開口方向、與y軸的交點判定a、c的符號；
②將x=1代入函數(shù)關(guān)系式，結(jié)合圖象判定y的符號；
③根據(jù)二次函數(shù)圖象與x軸的交點解答；
④利用對稱軸和二次函數(shù)的圖象的性質(zhì)作出判斷．
解答：解：①∵該拋物線的開口方向向上，
∴a＞0；
又∵該拋物線與y軸交于負半軸，
∴c＜0，
∴ac＜0；
故本選項正確；

②∵根據(jù)拋物線的圖象知，該拋物線的對稱軸是x==1，
∴當x=1時，y＜0，
即a+b+c＜0；
故本選項錯誤；

③∵二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象與x軸的交點是（-1，0）、（3，0），
∴方程ax²+bx+c=0的根為x₁=-1，x₂=3
故本選項正確；

④由②知，該拋物線的對稱軸是x=1，
∴當x＞1時，y隨著x的增大而增大；
故本選項正確；
綜上所述，以上說法正確的是①③④，共有3個；
故選C．
點評：主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，重點是從圖象中找出重要信息．