Question

如圖，在△ABC中，點E是AC邊上的中點，點F是AB邊上的中點，連接EF并延長至點D，再連接BD．請你添加一個條件，使BD=CE（不再添加其它線段，不再標注或使用其他字母），并給出證明．
添加的條件是：______．
證明：

Answer 1

【答案】分析：要使BD=CE，則需BD=AE．結合已知AF=BF，則只需△AEF≌△BDF，故可以添加BD∥CE或∠A=∠ABD，DF=EF等．
解答：解：添加的條件：BD∥CE（AE或AC），∠A=∠ABD，DF=EF等．（寫出一個即可）．
證明：（以添加條件BD∥CE為例）
∵點E、F分別是AC、AB邊上的中點，
∴EF是△ABC的中位線．
∴EF∥BC，即DE∥BC．
又∵BD∥CE，
∴四邊形BCED為平行四邊形．
∴BD=CE．
點評：此題綜合運用了平行四邊形的判定和性質．熟練掌握性質定理和判定定理是解題的關鍵．平行四邊形的五種判定方法與平行四邊形的性質相呼應，每種方法都對應著一種性質，在應用時應注意它們的區別與聯系．