Question

觀察下列各式：
第1個等式：

1 2 - 1 3

=

1

2

2 3

；
第2個等式：

1 2 ( 1 3 - 1 4 )

=

1

3

3 8

；
第3個等式：

1 3 ( 1 4 - 1 5 )

=

1

4

4 15

；
…
（1）請選擇其中一個等式說明它成立的理由；
（2）按照這樣的規律，第n（n是正整數）個等式是

 

．

Answer 1

分析：（1）選擇一個等式根據計算法則計算從而證明其正確性；
（2）仔細觀察給出的等式從而將發現的規律用式子表示出來即可．

解答：解：（1）∵

1 2 - 1 3

=

6

6

；

1

2

2 3

=

1

2

×

6

3

=

6

6

∴等式成立．

（2）

1 n ( 1 n+1 - 1 n+2 )

=

1

n+1

n+1 n(n+2)

．

點評：此題主要考查學生對規律型題的理解及運用，要求做題時對給出的條件仔細觀察．