Question

（11·丹東）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°, BE平分∠ABC，ED垂直平分AB于D，若AC=9，則AE的值是  （       ）

A．

B．

C．6

D． 4

Answer 1

C

分析：由角平分線的定義得到∠CBE=∠ABE，再根據線段的垂直平分線的性質得到EA=EB，則∠A=∠ABE，可得∠CBE=30°，根據含30度的直角三角形三邊的關系得到BE=2EC，即AE=2EC，由AE+EC=AC=9，即可求出AC．
解答：解：∵BE平分∠ABC，
∴∠CBE=∠ABE，
∵ED垂直平分AB于D，
∴EA=EB，
∴∠A=∠ABE，
∴∠CBE=30°，
∴BE=2EC，即AE=2EC，
而AE+EC=AC=9，
∴AE=6．
故選C．